Solucionar x=6x-15/x-2

$$x= \frac{ 6x-15 }{ x-2 }$$

Resolver para x

$$x=3$$

$$x=5$$

Pasos para usar factorizar

Resta \frac{6x-15}{x-2} en los dos lados.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Como \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} y \frac{6x-15}{x-2} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Haga las multiplicaciones en x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Combine los términos semejantes en x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

La variable x no puede ser igual a 2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-8x+15 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=15$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta \frac{6x-15}{x-2} en los dos lados.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Como \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} y \frac{6x-15}{x-2} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Haga las multiplicaciones en x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Combine los términos semejantes en x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

La variable x no puede ser igual a 2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solución es el par que proporciona suma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Vuelva a escribir x^{2}-8x+15 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Factoriza x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta \frac{6x-15}{x-2} en los dos lados.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Como \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} y \frac{6x-15}{x-2} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Haga las multiplicaciones en x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Combine los términos semejantes en x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

La variable x no puede ser igual a 2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -8 por b y 15 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Multiplica -4 por 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Suma 64 y -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2}{2} dónde ± es más. Suma 8 y 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$x=5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2}{2} dónde ± es menos. Resta 2 de 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5 x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta \frac{6x-15}{x-2} en los dos lados.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x por \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Como \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} y \frac{6x-15}{x-2} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Haga las multiplicaciones en x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Combine los términos semejantes en x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

La variable x no puede ser igual a 2 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Resta 15 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-8x=-15$$

Divida -8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -4. A continuación, agregue el cuadrado de -4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Suma -15 y 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=3$$