Solucionar x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Pasos de la solución

Piense en \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Calcula 2 a la potencia de 2 y obtiene 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Resta \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} en los dos lados.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

Factorice 4x^{2}-16x+15.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Para sumar o restar expresiones, expándalas para que sus denominadores sean iguales. Multiplica x por \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Como \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} y \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} tienen el mismo denominador, reste sus numeradores para restarlos.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Haga las multiplicaciones en x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right).

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Combine los términos semejantes en 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores \frac{3}{2},\frac{5}{2} ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por \left(2x-5\right)\left(2x-3\right).

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 9 y q divide el 4 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=\frac{3}{2}$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 entre 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 para obtener 2x^{2}-7x-3. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 2 por a, -7 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Resuelva la ecuación 2x^{2}-7x-3=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Quite los valores a los que la variable no puede ser igual.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

La variable x no puede ser igual a \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$