Solucionar x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Resolver para x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+6} a la potencia de 2 y obtiene x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Combina 12x y -x para obtener 11x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Resta 6 de 36 para obtener 30.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+11x+30 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=11 ab=30$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solución es el par que proporciona suma 11.

$$a=5 b=6$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+5=0 y x+6=0.

$$x=-5 x=-6$$

Sustituya -5 por x en la ecuación x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Simplifica. El valor x=-5 satisface la ecuación.

$$1=1$$

Sustituya -6 por x en la ecuación x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Simplifica. El valor x=-6 satisface la ecuación.

$$0=0$$

Enumere todas las soluciones de x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$