Solucionar x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

Pasos de la solución

Resta x+4 en los dos lados de la ecuación.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Para calcular el opuesto de x+4, calcule el opuesto de cada término.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Expande \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Calcula 3 a la potencia de 2 y obtiene 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Resta 8x en los dos lados.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Combina 9x y -8x para obtener x.

$$x-x^{2}=16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$x-x^{2}-16=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 1 por b y -16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 y -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} dónde ± es más. Suma -1 y 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Divide -1+3i\sqrt{7} por -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} dónde ± es menos. Resta 3i\sqrt{7} de -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Divide -1-3i\sqrt{7} por -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Sustituya \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} por x en la ecuación x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Simplifica. El valor x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} satisface la ecuación.

$$0=0$$

Sustituya \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} por x en la ecuación x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Simplifica. El valor x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} no satisface la ecuación.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

La ecuación 3\sqrt{x}=-x-4 tiene una solución única.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$