Solucionar x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Resolver para x

$$x=-3$$

Pasos de la solución

Resta x en los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{5x+19} a la potencia de 2 y obtiene 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Resta 1 en los dos lados.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Resta 1 de 19 para obtener 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Resta 2x en los dos lados.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Combina 5x y -2x para obtener 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+18. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=6 b=-3$$

Vuelva a escribir -x^{2}+3x+18 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Factoriza -x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-6=0 y -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Sustituya 6 por x en la ecuación x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Simplifica. El valor x=6 no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$13=-1$$

Sustituya -3 por x en la ecuación x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Simplifica. El valor x=-3 satisface la ecuación.

$$-1=-1$$

La ecuación \sqrt{5x+19}=-x-1 tiene una solución única.

$$x=-3$$