Solucionar x+9/20x=27/20

$$x+ \frac{ 9 }{ 20x } = \frac{ 27 }{ 20 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 20x, el mínimo común denominador de 20x,20.

$$20xx+9=27x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$20x^{2}+9=27x$$

Resta 27x en los dos lados.

$$20x^{2}+9-27x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$20x^{2}-27x+9=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 20x^{2}+ax+bx+9. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-27 ab=20\times 9=180$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 180.

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

La solución es el par que proporciona suma -27.

$$a=-15 b=-12$$

Vuelva a escribir 20x^{2}-27x+9 como \left(20x^{2}-15x\right)+\left(-12x+9\right).

$$\left(20x^{2}-15x\right)+\left(-12x+9\right)$$

Factoriza 5x en el primero y -3 en el segundo grupo.

$$5x\left(4x-3\right)-3\left(4x-3\right)$$

Simplifica el término común 4x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 4x-3=0 y 5x-3=0.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{5}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 20x, el mínimo común denominador de 20x,20.

$$20xx+9=27x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$20x^{2}+9=27x$$

Resta 27x en los dos lados.

$$20x^{2}+9-27x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$20x^{2}-27x+9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 20 por a, -27 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 20\times 9}}{2\times 20}$$

Obtiene el cuadrado de -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 20\times 9}}{2\times 20}$$

Multiplica -4 por 20.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-80\times 9}}{2\times 20}$$

Multiplica -80 por 9.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-720}}{2\times 20}$$

Suma 729 y -720.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9}}{2\times 20}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±3}{2\times 20}$$

El opuesto de -27 es 27.

$$x=\frac{27±3}{2\times 20}$$

Multiplica 2 por 20.

$$x=\frac{27±3}{40}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{27±3}{40} dónde ± es más. Suma 27 y 3.

$$x=\frac{30}{40}$$

Reduzca la fracción \frac{30}{40} a su mínima expresión extrayendo y anulando 10.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{27±3}{40} dónde ± es menos. Resta 3 de 27.

$$x=\frac{24}{40}$$

Reduzca la fracción \frac{24}{40} a su mínima expresión extrayendo y anulando 8.

$$x=\frac{3}{5}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{5}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por 20x, el mínimo común denominador de 20x,20.

$$20xx+9=27x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$20x^{2}+9=27x$$

Resta 27x en los dos lados.

$$20x^{2}+9-27x=0$$

Resta 9 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$20x^{2}-27x=-9$$

Divide los dos lados por 20.

$$\frac{20x^{2}-27x}{20}=-\frac{9}{20}$$

Al dividir por 20, se deshace la multiplicación por 20.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x=-\frac{9}{20}$$

Divida -\frac{27}{20}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{27}{40}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{27}{40} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}=-\frac{9}{20}+\left(-\frac{27}{40}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{27}{40}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=-\frac{9}{20}+\frac{729}{1600}$$

Suma -\frac{9}{20} y \frac{729}{1600}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}=\frac{9}{1600}$$

Factor x^{2}-\frac{27}{20}x+\frac{729}{1600}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{27}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{27}{40}=-\frac{3}{40}$$

Suma \frac{27}{40} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{3}{5}$$