Resolver para x (solución compleja)
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Gráfico

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-2x^{2}+x=8
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
-2x^{2}+x-8=8-8
Resta 8 en los dos lados de la ecuación.
-2x^{2}+x-8=0
Al restar 8 de su mismo valor, da como resultado 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -2 por a, 1 por b y -8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Obtiene el cuadrado de 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Multiplica -4 por -2.
x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}
Multiplica 8 por -8.
x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}
Suma 1 y -64.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}
Toma la raíz cuadrada de -63.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}
Multiplica 2 por -2.
x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} cuando ± es más. Suma -1 y 3i\sqrt{7}.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
Divide -1+3i\sqrt{7} por -4.
x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} cuando ± es menos. Resta 3i\sqrt{7} de -1.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
Divide -1-3i\sqrt{7} por -4.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
La ecuación ahora está resuelta.
-2x^{2}+x=8
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}
Divide los dos lados por -2.
x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}
Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}
Divide 1 por -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-4
Divide 8 por -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}
Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}
Suma -4 y \frac{1}{16}.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}
Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}
Simplifica.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.