Solucionar x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Combina -x y -x para obtener -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Combina x^{2} y -3x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Agrega 3x a ambos lados.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Combina -2x y 3x para obtener x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 1 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±1}{-4} dónde ± es más. Suma -1 y 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Divide 0 por -4.

$$x=0$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±1}{-4} dónde ± es menos. Resta 1 de -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 1 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Combina -x y -x para obtener -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Combina x^{2} y -3x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Agrega 3x a ambos lados.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Combina -2x y 3x para obtener x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Resta 1 de 1 para obtener 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Divide 1 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 por -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$