Solucionar x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Resolver para x

$$x=6$$

Pasos de la solución

Resta x en los dos lados de la ecuación.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Expande \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calcula -1 a la potencia de 2 y obtiene 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-2} a la potencia de 2 y obtiene x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 1 por x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Resta 16 en los dos lados.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Resta 16 de -2 para obtener -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Agrega 8x a ambos lados.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Combina x y 8x para obtener 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx-18. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solución es el par que proporciona suma 9.

$$a=6 b=3$$

Vuelva a escribir -x^{2}+9x-18 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Factoriza -x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-6=0 y -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Sustituya 6 por x en la ecuación x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Simplifica. El valor x=6 satisface la ecuación.

$$4=4$$

Sustituya 3 por x en la ecuación x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Simplifica. El valor x=3 no satisface la ecuación.

$$2=4$$

La ecuación -\sqrt{x-2}=4-x tiene una solución única.

$$x=6$$