Solucionar x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Combina -5x y 2x para obtener -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Combina -3x y -x para obtener -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Resta 1 de -2 para obtener -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -4 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Suma 16 y 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} cuando ± es más. Suma 4 y 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Divide 4+2\sqrt{7} por 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} cuando ± es menos. Resta 2\sqrt{7} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Divide 4-2\sqrt{7} por 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Combina -5x y 2x para obtener -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Combina -3x y -x para obtener -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Suma 1 y 2 para obtener 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Divida -4, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Suma 3 y 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifica.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$