Solucionar x(2x+9)-4x-18=0

$$x ( 2 x + 9 ) - 4 x - 18 = 0$$

Resolver para x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 2x+9.

$$2x^{2}+9x-4x-18=0$$

Combina 9x y -4x para obtener 5x.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2x^{2}+ax+bx-18. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-4 b=9$$

Vuelva a escribir 2x^{2}+5x-18 como \left(2x^{2}-4x\right)+\left(9x-18\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(9x-18\right)$$

Factoriza 2x en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$2x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+9\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y 2x+9=0.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 2x+9.

$$2x^{2}+9x-4x-18=0$$

Combina 9x y -4x para obtener 5x.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 5 por b y -18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Suma 25 y 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±13}{4} dónde ± es más. Suma -5 y 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 por 4.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±13}{4} dónde ± es menos. Resta 13 de -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 2x+9.

$$2x^{2}+9x-4x-18=0$$

Combina 9x y -4x para obtener 5x.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Agrega 18 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$2x^{2}+5x=18$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Divida \frac{5}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Suma 9 y \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Resta \frac{5}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$