Solucionar x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Combina x^{2} y 2x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Combina -x y 2x para obtener x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 1 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Suma 1 y -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} dónde ± es más. Suma -1 y i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{23} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Combina x^{2} y 2x^{2} para obtener 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Combina -x y 2x para obtener x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divida \frac{1}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma -\frac{2}{3} y \frac{1}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Resta \frac{1}{6} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$