Solucionar x*(7x-5)=18

$$x \cdot ( 7 x - 5 ) = 18$$

Resolver para x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

$$x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 7x-5.

$$7x^{2}-5x=18$$

Resta 18 en los dos lados.

$$7x^{2}-5x-18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 7 por a, -5 por b y -18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -4 por 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

Multiplica -28 por -18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+504}}{2\times 7}$$

Suma 25 y 504.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

Toma la raíz cuadrada de 529.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±23}{2\times 7}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±23}{2\times 7}$$

Multiplica 2 por 7.

$$x=\frac{5±23}{14}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±23}{14} dónde ± es más. Suma 5 y 23.

$$x=\frac{28}{14}$$

Divide 28 por 14.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±23}{14} dónde ± es menos. Resta 23 de 5.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{14} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{9}{7}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=-\frac{9}{7}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 7x-5.

$$7x^{2}-5x=18$$

Divide los dos lados por 7.

$$\frac{7x^{2}-5x}{7}=\frac{18}{7}$$

Al dividir por 7, se deshace la multiplicación por 7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{18}{7}$$

Divida -\frac{5}{7}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{14}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{14} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{18}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{14}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{18}{7}+\frac{25}{196}$$

Suma \frac{18}{7} y \frac{25}{196}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{529}{196}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{529}{196}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{196}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{23}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{23}{14}$$

Suma \frac{5}{14} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-\frac{9}{7}$$