Solucionar x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Resta 3100 en los dos lados.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -20 por a, 920 por b y -3100 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica -4 por -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 80 por -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Suma 846400 y -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplica 2 por -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} dónde ± es más. Suma -920 y 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Divide -920+40\sqrt{374} por -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} dónde ± es menos. Resta 40\sqrt{374} de -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Divide -920-40\sqrt{374} por -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Divide los dos lados por -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Al dividir por -20, se deshace la multiplicación por -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Divide 920 por -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Divide 3100 por -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Divida -46, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -23. A continuación, agregue el cuadrado de -23 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Suma -155 y 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Factor x^{2}-46x+529. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Simplifica.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Suma 23 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$