Solucionar x^8-2x^4+1

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Busque un factor de la forma x^{k}+m, donde x^{k} divide el monomio con el x^{8} de energía y m divide el factor de constante 1. Uno de estos factores es x^{4}-1. Factor polinómico dividiéndolo por este factor.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Piense en x^{4}-1. Vuelva a escribir x^{4}-1 como \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Piense en x^{2}-1. Vuelva a escribir x^{2}-1 como x^{2}-1^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Piense en x^{4}-1. Vuelva a escribir x^{4}-1 como \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Piense en x^{2}-1. Vuelva a escribir x^{2}-1 como x^{2}-1^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa. El polinomio x^{2}+1 no se factoriza porque no tiene ninguna raíz racional.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Calcular

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$