Solucionar x^6-19x^3-216=0

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Sustituir t por x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -19 por b y -216 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{19±35}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=27 t=-8$$

Dado que x=t^{3}, las soluciones se obtienen resolviendo la ecuación de cada t.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Sustituir t por x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -19 por b y -216 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{19±35}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=27 t=-8$$

Dado que x=t^{3}, las soluciones se obtienen evaluando x=\sqrt[3]{t} para cada t.

$$x=3 x=-2$$