Solucionar x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Pasos de la solución

Realice la agrupación x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) y disparará x^{3} de la primera y 27 del segundo grupo.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Simplifica el término común x^{2}-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Piense en x^{2}-1. Vuelva a escribir x^{2}-1 como x^{2}-1^{2}. La diferencia de los cuadrados se puede factorizar mediante la regla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Piense en x^{3}+27. Vuelva a escribir x^{3}+27 como x^{3}+3^{3}. La suma de los cubos se puede factorizar con la regla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa. El polinomio x^{2}-3x+9 no se factoriza porque no tiene ninguna raíz racional.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Calcular

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$