Solucionar x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Para factorizar la expresión, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -4 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 entre x-1 para obtener x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 4 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 entre x+1 para obtener x^{3}+5x^{2}+8x+4. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 4 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+5x^{2}+8x+4 entre x+1 para obtener x^{2}+4x+4. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 4 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Las soluciones son las mismas.

$$x=-2$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada con las raíces obtenidas.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$