Solucionar x^4-y^4=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)

$$x ^ { 4 } - y ^ { 4 } = ( x - y ) ( x + y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x\in \mathrm{C}$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-y por x+y y combinar términos semejantes.

$$x^{4}-y^{4}=\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Piense en \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{4}-y^{4}=\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{4}-y^{4}=x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{4}-y^{4}=x^{4}-y^{4}$$

Resta x^{4} en los dos lados.

$$x^{4}-y^{4}-x^{4}=-y^{4}$$

Combina x^{4} y -x^{4} para obtener 0.

$$-y^{4}=-y^{4}$$

Anula -1 en ambos lados.

$$y^{4}=y^{4}$$

Cambia el orden de los términos.

$$\text{true}$$

Esto es verdadero para cualquier x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Resolver para y (solución compleja)

$$y\in \mathrm{C}$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-y por x+y y combinar términos semejantes.

$$x^{4}-y^{4}=\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Piense en \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{4}-y^{4}=\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{4}-y^{4}=x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{4}-y^{4}=x^{4}-y^{4}$$

Agrega y^{4} a ambos lados.

$$x^{4}-y^{4}+y^{4}=x^{4}$$

Combina -y^{4} y y^{4} para obtener 0.

$$x^{4}=x^{4}$$

Cambia el orden de los términos.

$$\text{true}$$

Esto es verdadero para cualquier y.

$$y\in \mathrm{C}$$

Resolver para x

$$x\in \mathrm{R}$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-y por x+y y combinar términos semejantes.

$$x^{4}-y^{4}=\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Piense en \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{4}-y^{4}=\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{4}-y^{4}=x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{4}-y^{4}=x^{4}-y^{4}$$

Resta x^{4} en los dos lados.

$$x^{4}-y^{4}-x^{4}=-y^{4}$$

Combina x^{4} y -x^{4} para obtener 0.

$$-y^{4}=-y^{4}$$

Anula -1 en ambos lados.

$$y^{4}=y^{4}$$

Cambia el orden de los términos.

$$\text{true}$$

Esto es verdadero para cualquier x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Resolver para y

$$y\in \mathrm{R}$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-y por x+y y combinar términos semejantes.

$$x^{4}-y^{4}=\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Piense en \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{4}-y^{4}=\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{4}-y^{4}=x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}$$

Para elevar una potencia a otra potencia, multiplique los exponentes. Multiplique 2 y 2 para obtener 4.

$$x^{4}-y^{4}=x^{4}-y^{4}$$

Agrega y^{4} a ambos lados.

$$x^{4}-y^{4}+y^{4}=x^{4}$$

Combina -y^{4} y y^{4} para obtener 0.

$$x^{4}=x^{4}$$

Cambia el orden de los términos.

$$\text{true}$$

Esto es verdadero para cualquier y.

$$y\in \mathrm{R}$$