Solucionar x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Pasos de la solución

Para factorizar la expresión, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -12 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}-x^{2}-12 entre x-2 para obtener x^{3}+2x^{2}+3x+6. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 6 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+2x^{2}+3x+6 entre x+2 para obtener x^{2}+3. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{2}+3=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 0 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

El polinomio x^{2}+3 no se factoriza porque no tiene ninguna raíz racional.

$$x^{2}+3$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada con las raíces obtenidas.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Calcular

$$x^{4}-x^{2}-12$$