Solucionar x^4-5x-6=0

$$x ^ { 4 } - 5 x - 6 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0,5-1,658312395i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0,5+1,658312395i$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -6 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}-5x-6 entre x+1 para obtener x^{3}-x^{2}+x-6. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{3}-x^{2}+x-6=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -6 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-x^{2}+x-6 entre x-2 para obtener x^{2}+x+3. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+x+3=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 1 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}+x+3=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-1 x=2 x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -6 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}-5x-6 entre x+1 para obtener x^{3}-x^{2}+x-6. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{3}-x^{2}+x-6=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -6 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-x^{2}+x-6 entre x-2 para obtener x^{2}+x+3. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+x+3=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 1 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-1 x=2$$