Solucionar x^4-5x^3+10x^2-10x+4=0

$$x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x + 4 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=1-i$$

$$x=1+i$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 4 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 entre x-1 para obtener x^{3}-4x^{2}+6x-4. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -4 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-4x^{2}+6x-4 entre x-2 para obtener x^{2}-2x+2. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -2 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}-2x+2=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=1-i x=1+i$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1 x=2 x=1-i x=1+i$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=2$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 4 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}-5x^{3}+10x^{2}-10x+4 entre x-1 para obtener x^{3}-4x^{2}+6x-4. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{3}-4x^{2}+6x-4=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -4 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-4x^{2}+6x-4 entre x-2 para obtener x^{2}-2x+2. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -2 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{2±\sqrt{-4}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1 x=2$$