Solucionar x^4-4x^3-25x^2+16x+84=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 3 } - 25 x ^ { 2 } + 16 x + 84 = 0$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 84 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 entre x-2 para obtener x^{3}-2x^{2}-29x-42. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -42 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-2x^{2}-29x-42 entre x+2 para obtener x^{2}-4x-21. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -4 por b y -21 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}-4x-21=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-3 x=7$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$