Solucionar x^4-2x^2-1=0

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0,643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0,643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1,553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1,553773974$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Sustituir t por x^{2}.

$$t^{2}-2t-1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -2 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

Dado que x=t^{2}, las soluciones se obtienen evaluando x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

Resolver para x

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1,553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1,553773974$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Sustituir t por x^{2}.

$$t^{2}-2t-1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -2 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

Desde x=t^{2}, las soluciones se obtienen mediante la evaluación de la x=±\sqrt{t} de t positivos.

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$