Solucionar x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Pasos de la solución

Para factorizar la expresión, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 1 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}-2x^{2}+1 entre x-1 para obtener x^{3}+x^{2}-x-1. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -1 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+x^{2}-x-1 entre x-1 para obtener x^{2}+2x+1. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 2 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

Las soluciones son las mismas.

$$x=-1$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada con las raíces obtenidas.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Calcular

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$