Solucionar x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Pasos de la solución

Para factorizar la expresión, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -64 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=4$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}-12x^{2}-64 entre x-4 para obtener x^{3}+4x^{2}+4x+16. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 16 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-4$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+4x^{2}+4x+16 entre x+4 para obtener x^{2}+4. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{2}+4=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 0 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

El polinomio x^{2}+4 no se factoriza porque no tiene ninguna raíz racional.

$$x^{2}+4$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada con las raíces obtenidas.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Calcular

$$x^{4}-12x^{2}-64$$