Solucionar x^4=(2x-3)^2

$$x ^ { 4 } = ( 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Agrega 12x a ambos lados.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -9 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}-4x^{2}+12x-9 entre x-1 para obtener x^{3}+x^{2}-3x+9. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 9 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-3$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+x^{2}-3x+9 entre x+3 para obtener x^{2}-2x+3. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -2 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}-2x+3=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1 x=-3 x=-\sqrt{2}i+1 x=1+\sqrt{2}i$$

Resolver para x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$x^{4}=4x^{2}-12x+9$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$x^{4}-4x^{2}=-12x+9$$

Agrega 12x a ambos lados.

$$x^{4}-4x^{2}+12x=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$x^{4}-4x^{2}+12x-9=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -9 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}-4x^{2}+12x-9 entre x-1 para obtener x^{3}+x^{2}-3x+9. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x+9=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 9 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-3$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+x^{2}-3x+9 entre x+3 para obtener x^{2}-2x+3. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -2 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1 x=-3$$