Solucionar x^4+x^2-90=

$$x ^ { 4 } + x ^ { 2 } - 90 =$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+10\right)$$

Pasos de la solución

Para factorizar la expresión, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{4}+x^{2}-90=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -90 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±90,±45,±30,±18,±15,±10,±9,±6,±5,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=3$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{4}+x^{2}-90 entre x-3 para obtener x^{3}+3x^{2}+10x+30. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{3}+3x^{2}+10x+30=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 30 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±30,±15,±10,±6,±5,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-3$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+3x^{2}+10x+30 entre x+3 para obtener x^{2}+10. Para factorizar el resultado, resuelva la ecuación donde sea igual a 0.

$$x^{2}+10=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 0 por b y 10 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40}}{2}$$

El polinomio x^{2}+10 no se factoriza porque no tiene ninguna raíz racional.

$$x^{2}+10$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada con las raíces obtenidas.

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+10\right)$$

Calcular

$$x^{4}+x^{2}-90$$