Solucionar x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 40 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es -5. Factor polinómico dividiéndolo por x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

Piense en x^{3}+x^{2}-10x+8. Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 8 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es -4. Factor polinómico dividiéndolo por x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Piense en x^{2}-3x+2. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Vuelva a escribir x^{2}-3x+2 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriza x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$