Solucionar x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Pasos de la solución

Realice la agrupación x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) y disparará x^{3} de la primera y -1 del segundo grupo.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Simplifica el término común x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Piense en x^{3}-1. Vuelva a escribir x^{3}-1 como x^{3}-1^{3}. La diferencia de los cubos se puede factorizar mediante la regla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa. El polinomio x^{2}+x+1 no se factoriza porque no tiene ninguna raíz racional.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$