Solucionar x^4+1/x^4=34

$$x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 4 } } = 34$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x\in -\sqrt{2}-1,-\sqrt{2}i-i,\sqrt{2}i+i,\sqrt{2}+1,-\sqrt{2}i+i,1-\sqrt{2},\sqrt{2}i-i,\sqrt{2}-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x^{4}.

$$x^{4}x^{4}+1=34x^{4}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 4 y 4 para obtener 8.

$$x^{8}+1=34x^{4}$$

Resta 34x^{4} en los dos lados.

$$x^{8}+1-34x^{4}=0$$

Sustituir t por x^{4}.

$$t^{2}-34t+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -34 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{34±24\sqrt{2}}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{34±24\sqrt{2}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=12\sqrt{2}+17 t=17-12\sqrt{2}$$

Dado que x=t^{4}, las soluciones se obtienen resolviendo la ecuación de cada t.

$$x=-\left(\sqrt{2}i+i\right) x=-\left(\sqrt{2}+1\right) x=\sqrt{2}i+i x=\sqrt{2}+1 x=-\sqrt{2}i+i x=1-\sqrt{2} x=-\left(-\sqrt{2}i+i\right) x=-\left(1-\sqrt{2}\right)$$

Resolver para x

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x^{4}.

$$x^{4}x^{4}+1=34x^{4}$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 4 y 4 para obtener 8.

$$x^{8}+1=34x^{4}$$

Resta 34x^{4} en los dos lados.

$$x^{8}+1-34x^{4}=0$$

Sustituir t por x^{4}.

$$t^{2}-34t+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -34 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{34±24\sqrt{2}}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{34±24\sqrt{2}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=12\sqrt{2}+17 t=17-12\sqrt{2}$$

Desde x=t^{4}, las soluciones se obtienen mediante la evaluación de la x=±\sqrt[4]{t} de t positivos.

$$x=\sqrt{2}+1 x=-\left(\sqrt{2}+1\right) x=-\left(1-\sqrt{2}\right) x=1-\sqrt{2}$$