Solucionar x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 40 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es -5. Factor polinómico dividiéndolo por x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Piense en x^{2}-6x+8. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Vuelva a escribir x^{2}-6x+8 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factoriza x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$