Solucionar x^3-4x^2+x+6

$$x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x + 6$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante 6 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es 3. Factor polinómico dividiéndolo por x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Piense en x^{2}-x-2. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-2 b=1$$

Vuelva a escribir x^{2}-x-2 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Simplifica x en x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$