Solucionar x^3-13x-12

$$x ^ { 3 } - 13 x - 12$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -12 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Una raíz de este tipo es 4. Factor polinómico dividiéndolo por x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+3\right)$$

Piense en x^{2}+4x+3. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=1 b=3$$

Vuelva a escribir x^{2}+4x+3 como \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Simplifica el término común x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$x^{3}-13x-12$$