Solucionar x^3-10x^2+28x-24=0

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=6$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -24 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-10x^{2}+28x-24 entre x-2 para obtener x^{2}-8x+12. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -8 por b y 12 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}-8x+12=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=2 x=6$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=2 x=6$$