Solucionar x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

Pasos de la solución

Calcula 6 a la potencia de 3 y obtiene 216.

$$x^{3}=216+127$$

Suma 216 y 127 para obtener 343.

$$x^{3}=343$$

Resta 343 en los dos lados.

$$x^{3}-343=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -343 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=7$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-343 entre x-7 para obtener x^{2}+7x+49. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 7 por b y 49 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}+7x+49=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Resolver para x

$$x=7$$

Pasos de la solución

Calcula 6 a la potencia de 3 y obtiene 216.

$$x^{3}=216+127$$

Suma 216 y 127 para obtener 343.

$$x^{3}=343$$

Resta 343 en los dos lados.

$$x^{3}-343=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -343 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=7$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-343 entre x-7 para obtener x^{2}+7x+49. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 7 por b y 49 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=7$$