Solucionar x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6,92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6,92820323i$$

Pasos de la solución

Resta 512 en los dos lados.

$$x^{3}-512=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -512 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=8$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-512 entre x-8 para obtener x^{2}+8x+64. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 8 por b y 64 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}+8x+64=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Resolver para x

$$x=8$$

Pasos de la solución

Resta 512 en los dos lados.

$$x^{3}-512=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -512 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=8$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-512 entre x-8 para obtener x^{2}+8x+64. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 8 por b y 64 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=8$$