Solucionar x^3=125

$$x ^ { 3 } = 125$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Pasos de la solución

Resta 125 en los dos lados.

$$x^{3}-125=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -125 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=5$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-125 entre x-5 para obtener x^{2}+5x+25. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 5 por b y 25 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}+5x+25=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Resolver para x

$$x=5$$

Pasos de la solución

Resta 125 en los dos lados.

$$x^{3}-125=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -125 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=5$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-125 entre x-5 para obtener x^{2}+5x+25. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 5 por b y 25 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=5$$