Solucionar x^3+5x^2-2x-24=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

Resolver para x

$$x=-3$$

$$x=2$$

$$x=-4$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -24 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+5x^{2}-2x-24 entre x-2 para obtener x^{2}+7x+12. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 7 por b y 12 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}+7x+12=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-4 x=-3$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=2 x=-4 x=-3$$