Solucionar x^3+3x^2-2x-6=0

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=-3$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -6 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-3$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+3x^{2}-2x-6 entre x+3 para obtener x^{2}-2. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}-2=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 0 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}-2=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-3 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$