Solucionar x^3+3x^2=81x+243

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

Resolver para x

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

Pasos de la solución

Resta 81x en los dos lados.

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

Resta 243 en los dos lados.

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -243 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=-3$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+3x^{2}-81x-243 entre x+3 para obtener x^{2}-81. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}-81=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 0 por b y -81 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}-81=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-9 x=9$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=-3 x=-9 x=9$$