Solucionar x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Pasos de la solución

Resta 18 en los dos lados.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -18 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+2x^{2}+x-18 entre x-2 para obtener x^{2}+4x+9. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 4 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}+4x+9=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Resolver para x

$$x=2$$

Pasos de la solución

Resta 18 en los dos lados.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -18 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=2$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}+2x^{2}+x-18 entre x-2 para obtener x^{2}+4x+9. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 4 por b y 9 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=2$$