Solucionar x^2-x-90

$$x ^ { 2 } - x - 90$$

Factorizar

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-90. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-10 b=9$$

Vuelva a escribir x^{2}-x-90 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

Factoriza x en el primero y 9 en el segundo grupo.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

Simplifica el término común x-10 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-90=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Suma 1 y 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±19}{2} dónde ± es más. Suma 1 y 19.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divide 20 por 2.

$$x=10$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±19}{2} dónde ± es menos. Resta 19 de 1.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divide -18 por 2.

$$x=-9$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 10 por x_{1} y -9 por x_{2}.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Calcular

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$