Solucionar x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Factorizar

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-72. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -1.

$$a=-9 b=8$$

Vuelva a escribir x^{2}-x-72 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Factoriza x en el primero y 8 en el segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Simplifica el término común x-9 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Suma 1 y 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±17}{2} dónde ± es más. Suma 1 y 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$x=9$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±17}{2} dónde ± es menos. Resta 17 de 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divide -16 por 2.

$$x=-8$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 9 por x_{1} y -8 por x_{2}.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Calcular

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$