Solucionar x^2-x-40geq0

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-40=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -1 por b y -40 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{161}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

Para que el producto sea ≥0, x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} y x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0. Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} y x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} son ambos ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Considere el caso cuando x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} y x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} son ambos ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$