Resolver para x
x=-5
x=6
Gráfico
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a+b=-1 ab=-30
Para resolver la ecuación, factor x^{2}-x-30 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Calcule la suma de cada par.
a=-6 b=5
La solución es el par que proporciona suma -1.
\left(x-6\right)\left(x+5\right)
Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.
x=6 x=-5
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-6=0 y x+5=0.
a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-30. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Calcule la suma de cada par.
a=-6 b=5
La solución es el par que proporciona suma -1.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)
Vuelva a escribir x^{2}-x-30 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).
x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)
Simplifica x en el primer grupo y 5 en el segundo.
\left(x-6\right)\left(x+5\right)
Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.
x=6 x=-5
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-6=0 y x+5=0.
x^{2}-x-30=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -1 por b y -30 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}
Multiplica -4 por -30.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}
Suma 1 y 120.
x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}
Toma la raíz cuadrada de 121.
x=\frac{1±11}{2}
El opuesto de -1 es 1.
x=\frac{12}{2}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1±11}{2} cuando ± es más. Suma 1 y 11.
x=6
Divide 12 por 2.
x=-\frac{10}{2}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{1±11}{2} cuando ± es menos. Resta 11 de 1.
x=-5
Divide -10 por 2.
x=6 x=-5
La ecuación ahora está resuelta.
x^{2}-x-30=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)
Suma 30 a los dos lados de la ecuación.
x^{2}-x=-\left(-30\right)
Al restar -30 de su mismo valor, da como resultado 0.
x^{2}-x=30
Resta -30 de 0.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida -1, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}
Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}
Suma 30 y \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}
Simplifica.
x=6 x=-5
Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}