Solucionar x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Resolver para x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Combina x^{2} y -2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Resta 3x en los dos lados.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Combina -x y -3x para obtener -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Resta 7 en los dos lados.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Resta 7 de 12 para obtener 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=1 b=-5$$

Vuelva a escribir -x^{2}-4x+5 como \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Factoriza x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Simplifica el término común -x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+1=0 y x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Combina x^{2} y -2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Resta 3x en los dos lados.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Combina -x y -3x para obtener -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Resta 7 en los dos lados.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Resta 7 de 12 para obtener 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -4 por b y 5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 y 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±6}{-2} dónde ± es más. Suma 4 y 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Divide 10 por -2.

$$x=-5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±6}{-2} dónde ± es menos. Resta 6 de 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Divide -2 por -2.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-5 x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Combina x^{2} y -2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Resta 3x en los dos lados.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Combina -x y -3x para obtener -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Resta 12 en los dos lados.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Resta 12 de 7 para obtener -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Divide -4 por -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Divide -5 por -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Divida 4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 2. A continuación, agregue el cuadrado de 2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Suma 5 y 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Resta 2 en los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-5$$