Solucionar x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Factorizar

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx-36. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solución es el par que proporciona suma -9.

$$a=-12 b=3$$

Vuelva a escribir x^{2}-9x-36 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Simplifica el término común x-12 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Suma 81 y 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

El opuesto de -9 es 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±15}{2} dónde ± es más. Suma 9 y 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divide 24 por 2.

$$x=12$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±15}{2} dónde ± es menos. Resta 15 de 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$x=-3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 12 por x_{1} y -3 por x_{2}.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$