Solucionar x^2-8x-48geq0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 48 \geq 0$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [12,\infty)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -8 por b y -48 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-48\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{8±16}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=12 x=-4$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Para que el producto sea ≥0, x-12 y x+4 deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0. Considere el caso cuando x-12 y x+4 son ambos ≤0.

$$x-12\leq 0 x+4\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Considere el caso cuando x-12 y x+4 son ambos ≥0.

$$x+4\geq 0 x-12\geq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\geq 12.

$$x\geq 12$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 12$$