Resolver para x (solución compleja)
x=4+i
x=4-i
Gráfico
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x^{2}-8x+17=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -8 por b y 17 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}
Obtiene el cuadrado de -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}
Multiplica -4 por 17.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}
Suma 64 y -68.
x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}
Toma la raíz cuadrada de -4.
x=\frac{8±2i}{2}
El opuesto de -8 es 8.
x=\frac{8+2i}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2i}{2} dónde ± es más. Suma 8 y 2i.
x=4+i
Divide 8+2i por 2.
x=\frac{8-2i}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2i}{2} dónde ± es menos. Resta 2i de 8.
x=4-i
Divide 8-2i por 2.
x=4+i x=4-i
La ecuación ahora está resuelta.
x^{2}-8x+17=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}-8x+17-17=-17
Resta 17 en los dos lados de la ecuación.
x^{2}-8x=-17
Al restar 17 de su mismo valor, da como resultado 0.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}
Divida -8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -4. A continuación, agregue el cuadrado de -4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-8x+16=-17+16
Obtiene el cuadrado de -4.
x^{2}-8x+16=-1
Suma -17 y 16.
\left(x-4\right)^{2}=-1
Factor x^{2}-8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-4=i x-4=-i
Simplifica.
x=4+i x=4-i
Suma 4 a los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}